Kelly-Kriterium-Rechner

Kelly-Kriterium — optimale Positionsgröße aus Statistik

Wie viel deines Kontos solltest du pro Trade riskieren, wenn du Win-Rate und durchschnittliches Gewinn-Verlust-Verhältnis kennst? Das Kelly-Kriterium liefert eine mathematische Antwort: die Risikofraktion, die langfristig das logarithmische Wachstum maximiert. Der Kelly-Kriterium-Rechner auf indicator.trading berechnet Full Kelly, Half-Kelly und Quarter-Kelly — damit du siehst, was die Formel empfiehlt und was in der Praxis überlebensfähig ist.

Kelly ist kein Ersatz für Disziplin oder Chart-Analyse. Es ist ein Statistik-Werkzeug für Trader mit dokumentierter Edge — und eine Warnung vor Überoptimierung. Dieser Leitfaden erklärt die Formel, die Varianten und warum die meisten Profis bewusst unter Kelly bleiben.

Was ist das Kelly-Kriterium?

Entwickelt von John L. Kelly Jr. (1956), ursprünglich für Informationsübertragung — später adaptiert für Wetten und Trading. Die Kernfrage:

Welcher Bruchteil des Kapitals maximiert das erwartete logarithmische Wachstum über viele identische Wetten?

Im Trading übersetzt:

• W = Win-Rate (Trefferquote, 0–1)
• R = durchschnittliches Gewinn-Verlust-Verhältnis (avg. Win ÷ avg. Loss, in Geld oder R)

Kelly-Fraktion f = W − (1 − W) / R*

Ergebnis als Dezimalzahl — z. B. 0,15 = 15 % des Kontos als Risiko pro Trade laut Full Kelly.

💡 Nice to Know: Kelly maximiert langfristiges Wachstum, nicht kurzfristigen Komfort. Es akzeptiert Drawdowns, die die meisten Menschen psychologisch nicht aushalten.

Kelly berechnen — Schritt für Schritt

Beispiel 1: Solides Swing-System

• Win-Rate: 45 % → W = 0,45
• Avg. Win / Avg. Loss: 2,0 → R = 2

f* = 0,45 − (1 − 0,45) / 2
f* = 0,45 − 0,55 / 2
f* = 0,45 − 0,275 = 0,175 = 17,5 %

Full Kelly empfiehlt 17,5 % Risiko pro Trade — für die meisten Konten viel zu aggressiv (siehe unten).

Beispiel 2: Hohe Win-Rate, kleines R:R

• Win-Rate: 60 % → W = 0,60
• R = 1,0 (Gewinne so groß wie Verluste im Schnitt)

f* = 0,60 − 0,40 / 1,0 = 0,20 = 20 %

Trotz 60 % Win-Rate ist Full Kelly hoch — weil ein Verlust bei 20 % Risiko massiv weh tut.

Beispiel 3: Negatives Edge

• Win-Rate: 40 %, R = 1,5

f* = 0,40 − 0,60 / 1,5 = 0,40 − 0,40 = 0

Kelly sagt: Nicht wetten — kein positiver Erwartungswert bei dieser Kombination.

Der Rechner setzt negative Werte auf 0 — du solltest dann Setup oder Statistik verbessern, nicht die Positionsgröße erhöhen.

🎯 Pro Tipp: Win-Rate und R aus mindestens 50–100 Trades desselben Setups — nicht aus drei Wochen oder einem Backtest ohne Kosten.

Die Kelly-Formel und der Erwartungswert

Kelly > 0 genau dann, wenn der Erwartungswert positiv ist:

Erwartungswert (in R) = W × R − (1 − W)

Positiv wenn W × R > 1 − W, äquivalent zu W > 1/(1+R) — das ist die Break-even Win-Rate aus dem Risk-Reward-Rechner.

Kelly und Erwartungswert sind zwei Seiten einer Medaille:

• Erwartungswert sagt: „Lohnt sich das System?"
• Kelly sagt: „Wie viel davon soll ich riskieren?"

Full Kelly — warum fast niemand es nutzt

Full Kelly maximiert theoretisches Wachstum — aber mit extremer Volatilität:

• Drawdowns von 50 %+ sind im Kelly-Modell möglich
• Eine Win-Rate-Schätzung um 5 % daneben → empfohlene Fraktion springt stark
• Sequenz-Risiko: Verlustserie trifft auf große Fraktionen

Professionelle Fonds und erfahrene Trader nutzen deshalb Fractional Kelly — einen Bruchteil der Formel.

⚠️ Achtung: Full Kelly im Live-Trading ist für die meisten ein schneller Weg zum Margin Call — nicht weil die Mathematik „falsch" ist, sondern weil Inputs unsicher sind und Menschen Drawdowns nicht linear ertragen.

Half-Kelly — der Praxis-Standard

Half-Kelly = f ÷ 2*

Beispiel: f* = 17,5 % → Half-Kelly = 8,75 %

Half-Kelly gibt etwa 75 % des Kelly-Wachstums bei deutlich geringerer Volatilität — ein gängiger Kompromiss in Literatur und Praxis.

Vorteile:

• Puffer gegen falsch geschätzte Win-Rate
• Erträglichere Drawdowns
• Immer noch aggressiver als klassische 1-%-Regel

Half-Kelly lohnt sich nur, wenn deine Statistik robust ist. Bei unsicherer Edge ist selbst Half-Kelly zu viel.

Quarter-Kelly — konservativer Statistik-Ansatz

Quarter-Kelly = f ÷ 4*

Beispiel: f* = 17,5 % → Quarter-Kelly = 4,375 %

Quarter-Kelly liegt näher an aggressivem Retail-Risk (2–4 %), bleibt aber an die Edge gekoppelt. Viele quantitativen Trader starten hier und skalieren erst nach Out-of-Sample-Validierung.

Vergleich bei f* = 20 %:

| Variante | Risiko pro Trade | |----------|------------------| | Full Kelly | 20,0 % | | Half-Kelly | 10,0 % | | Quarter-Kelly | 5,0 % | | Klassische 1-%-Regel | 1,0 % (fix, statistik-unabhängig) |

Die 1-%-Regel ist nicht Kelly — sie ist eine Daumenregel zum Überleben. Kelly ist statistik-basiert und kann höher oder niedriger ausfallen.

Kelly vs. festes prozentuales Risiko

| Ansatz | Vorteil | Nachteil | |--------|---------|----------| | Fest 1 % | Einfach, robust, anfängerfreundlich | Ignoriert Edge-Stärke | | Kelly | Skaliert mit nachgewiesener Edge | Sensibel auf Schätzfehler | | Half/Quarter-Kelly | Balance Wachstum/Stabilität | Braucht gute Daten |

Empfehlung für die meisten:

1. Start mit 0,5–1 % fest (Positionsgrößen-Rechner)
2. Nach 100+ Trades: Kelly berechnen
3. Wenn f* > 0: Quarter-Kelly als Obergrenze prüfen, nicht Full Kelly
4. Nie über 2 % ohne institutionelles Risk-Framework

Mehr Hintergrund in Position Sizing.

Win-Rate und R:R richtig messen für Kelly

Win-Rate (W)

• Nur Trades eines Setups
• Gleiche Regeln wie im Backtest
• Verluste durch Regelbruch ausschließen oder separat führen

R (avg. Win / avg. Loss)

Kelly nutzt durchschnittliche Gewinne und Verluste in Geld — nicht das geplante R:R.

Unterschied:

• Geplantes R:R: 1:3
• Realisiert: Gewinner früh geschlossen → avg. Win / avg. Loss vielleicht 1:1,2

Kelly mit geplantem 1:3 überschätzt f*, wenn du live schlechter ausführst. Nutze realisierte Werte aus dem Journal.

Ausreißer

Ein 10R-Gewinn verzerrt avg. Win. Median-basierte Varianten existieren — für den Einstieg: Ausreißer markieren und Sensitivität prüfen (Kelly mit und ohne Top-Trade).

Praxisbeispiele durch den Rechner

Trendfolge-System

• W = 38 %, R = 2,5 (avg. Win / avg. Loss)
• f* = 0,38 − 0,62/2,5 = 0,38 − 0,248 = 0,132 → 13,2 %
• Half-Kelly: 6,6 %
• Quarter-Kelly: 3,3 %

Quarter-Kelly passt zu erfahrenerem aggressivem Trading — Full Kelly wäre Selbstmord bei Verlustserie.

Scalping-System

• W = 58 %, R = 0,9 (kleine Gewinne, etwas größere Verluste im Schnitt)
• f* = 0,58 − 0,42/0,9 = 0,58 − 0,467 = 0,113 → 11,3 %

Positiver Kelly trotz R < 1 — weil Win-Rate hoch genug. Trotzdem: Spread und Slippage im R einrechnen, sonst f* zu hoch.

No Edge

• W = 35 %, R = 1,2
• f* = 0,35 − 0,65/1,2 ≈ −0,19 → 0

System nicht traden — egal wie gut das Chart aussieht.

Kelly und Drawdown-Erholung

Hohe Kelly-Fraktionen erzeugen tiefe Drawdowns — und Drawdowns brauchen überproportionale Erholung (siehe Drawdown-Erholungs-Rechner).

Beispiel: 10 % Risiko pro Trade, zehn Verluste → weit über −50 % möglich → +100 %+ Recovery.

Kelly ohne Drawdown-Bewusstsein ist gefährlich. Fractional Kelly existiert, um unter der theoretischen Optimum-Kurve zu bleiben — nicht drüber.

Häufige Fehler mit Kelly

Backtest-Win-Rate als Wahrheit

Overfitting: 65 % im Backtest, 42 % live → Kelly war zu hoch.

Geplantes statt realisiertes R:R

Überschätzt f* systematisch.

Kelly auf das gesamte Vermögen anwenden

Nur Trading-Kapital — nicht Miete, Notgroschen, Altersvorsorge.

Kelly bei korrelierten Trades

Kelly setzt oft unabhängige Wetten voraus. Fünf gleichzeitige EUR-Paare-Trades sind kein fünffaches Kelly-Risiko — aber fast so korreliert. Portfolio-Risiko begrenzen.

Full Kelly „weil die Formel es sagt"

Die Formel maximiert Log-Wachstum — nicht deine Nerven.

Kelly und mehrere parallele Positionen

Wenn du mehrere uncorrelated Setups hast, existieren multivariate Kelly-Modelle — für Retail unpraktisch. Praktische Regel:

• Pro Setup Kelly/4 berechnen
• Summe der gleichzeitigen Risiken deckeln (z. B. max. 3 % gesamt)

Der Positionsgrößen-Rechner arbeitet pro Trade — du aggregierst im Kopf oder Journal.

So nutzt du den Kelly-Kriterium-Rechner

1. Win-Rate (%) aus Journal oder validiertem Backtest
2. Avg. Win / Avg. Loss — realisierte Verhältnisse, nicht Wunsch-R:R
3. Full Kelly ablesen — theoretische Obergrenze
4. Half-Kelly und Quarter-Kelly als praktische Bandbreite
5. Mit Positionsgrößen-Rechner in Lots/Stück umsetzen

Wenn Kelly 0 ist → Strategie verbessern, nicht Größe suchen.
Wenn Quarter-Kelly > 2 % → Statistik nochmal prüfen — selten sind so aggressive Fraktionen gerechtfertigt.

Kelly im Kontext deines Trading-Plans

Kelly beantwortet nicht:

• Wo Entry und Stop liegen
• Ob der Markt gerade zu deinem Setup passt
• Ob du psychologisch stabil tradest

Kelly beantwortet eine Frage: Gegeben meine historische Edge — welcher Risiko-Bruchteil wäre mathematisch optimal?

Die Antwort ist oft höher als 1 % — und genau deshalb solltest du unter Kelly bleiben. Half-Kelly und Quarter-Kelly sind keine Schwäche, sondern Anerkennung, dass:

• Win-Rate geschätzt, nicht bekannt ist
• Drawdowns teuer sind
• Überleben Voraussetzung für Compounding ist

Fazit: Kelly als Kompass, nicht als Gaspedal

Das Kelly-Kriterium verbindet Risk-Reward und Position Sizing mit harter Statistik. Full Kelly ist die Theorie — Fractional Kelly ist die Praxis.

Trage deine ehrlichen Zahlen ein. Wenn f* positiv und Quarter-Kelly bei 2–3 % liegt, hast du möglicherweise echte Edge — skaliere langsam. Wenn f* bei 25 % liegt, ist die Formel kein Freifahrtschein für 25 % Risiko; sie ist ein Hinweis, dass deine Statistik nochmal gegen externe Realität geprüft werden muss.

Mathematik maximiert Wachstum. Gutes Trading maximiert die Zeit, in der du überhaupt am Markt bleibst.